题目内容
【题目】已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证： 
（1）△AFB≌△CED；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC，
∵E、F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=FC=BF，
在△AFB和△CED中，
，
∴△AFB≌△CED（SAS）
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵AE=BF，
∴四边形AECF是平行四边形
【解析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．
【题目】我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
西瓜种类 | A | B | C |
每辆汽车运载量（吨） | 4 | 5 | 6 |
每吨西瓜获利（百元） | 16 | 10 | 12 |
（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？
【题目】（阅读下面材料，解答后面问题：
在数学课上，老师提出如下问题： |
小敏的作法如下：
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求． |
判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
