Question

企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

7至12月，该企业自身处理的污水量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出与x之间的函数关系式；

（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；

（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．

（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y₁与x之间的函数关系为反比例函数关系：

y₁=，将（1，12000）代入得：

k=1×12000=12000，

故y₁=（1≤x≤6，且x取整数）；

根据图象可以得出：图象过（7， 10049），（12，10144）点，

代入得：

，

解得：，

故y₂=x²+10000（7≤x≤12，且x取整数）；

（2）当1≤x≤6，且x取整数时：

W=y₁x₁+（12000﹣y₁）•x₂=•x+（12000﹣）•（x﹣x²），

=﹣1000x²+10000x﹣3000，

∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，

∴当x=5时，W_最大=22000（元），

当7≤x≤12时，且x取整数时，

W=2×（12000﹣y₁）+1.5y₂=2×（12000﹣x²﹣10000）+1.5（x²+10000），

=﹣x²+1900，

∵a=﹣＜0，x=﹣=0，

当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，

∴当x=7时，W_最大=18975.5（元），

∵22000＞18975.5，

∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；

（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，

设t=a%，整理得：10t²+17t﹣13=0，

解得：t=，

∵≈28.4，

∴t₁≈0.57，t₂≈﹣2.27（舍去），

∴a≈57，

答：a的值是57．

【解析】（1）利用表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系求出即可，再利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出解析式即可；

（2）利用当1≤x≤6时，以及当7≤x≤12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案；

（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，进而求出即可．