题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断①，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断断②③④．
①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；
②∵AB2=ADAC，∴
=
．
∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；
③∵ADBC=ABBD，∴=
，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；
④∵ABBC=ACBD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似．
故选A．
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