Question

如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等，且AB=2，BC=4，点B、C、D在同一条直线上，点P在线段BD上移动，当BP=________时，∠APE为直角．

Answer 1

2或4
分析：利用当BP=x时，∠APE为直角，根据相似三角形的性质得出△ABP∽△PDE，进而求出x的值，即可得出答案．
解答：设当BP=x时，∠APE为直角，
∵AB=2，BC=4，
∴当∠APB+∠EPD=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠EPD，
∵∠ABP=∠EDP，
∴△ABP∽△PDE，
∴=，
即=，
解得：x=2或4，
故点P在线段BD上移动，当BP=2或4时，∠APE为直角．
故答案为：2或4．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的解法，根据已知得出△ABP∽△PDE是解题关键．