题目内容

【题目】如图,在等边ABC中,AB=6,N线段AB任意一点,BAC的平分线交BC于点DMAD上的动点, 连结BMMN,则BM+MN的最小值是 .

【答案】

【解析】

试题分析:

过点C作CNAB于N,交AD于M,连接BM,根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小,由于C和B关于AD对称,则BM+MN=CN,根据勾股定理求出CN,即可求出答案

试题解析:

解:过点C作CNAB于N,交AD于M,连接BM,则BM+MN最小(根据两点之间线段最短和垂线段最短),由于C和B关于AD对称,则BM+MN=CN

等边中,平分

AD是BC的垂直平分线(三线合一)

C和B关于直线AD对称

CM=BM

即BM+MN=CM+MN=CN

CNAB

∴∠CNB=90o,CN是ACB的平分线,AN=BN(三线合一

∵∠ACB=60°

∴∠BCN=30

AB=6

中,由勾股定理得:

的最小值是

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