Question

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.

Answer 1

(1)k＜;(2)k=2.

试题分析：(1)一元二次方程的解的情况与它的判别式=b²-4ac的符号有关，当＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当＜0时，一元二次方程没有实数根，当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.据此可求出k的取值范围.(2)由于k为正整数，又有（1）可知k＜，所以k=1或2，分别代入方程中，求得方程的解，能使方程的根都是整数的k的值就是所要求的值.
试题解析：解：(1)△=4-4（2k-4）=20-8k
∵方程有两个不相等的实根   ∴△＞0即20-8k＞0   ∴k＜     3分
（2）∵k为正整数，且k＜，∴k=1或2，
∵方程的根x=为整数 ∴5-2k为完全平方数
当k=1时，5-2k=3，不合题意；当k=2时，5-2k=1    ∴k="2"       7分