题目内容

已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（　　）
A．1：1：
2
B．1：
2
：2		C．1：
2
：1		D．
2
：2：4
作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°，
∴内切圆的半径为
a
2
，
外接圆的半径为
2
a
2
，
∴r：R：a=1：
2
：2．
故选B．
练习册系列答案
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如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．
如图，已知正三角形的边长2a
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？
（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论；
（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为______．
已知圆内接正方形的边长为
2
，则该圆的内接正六边形的边长为______．
已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，
（1）如图①，若AB=6，CD=2，求CE的长；
（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（3）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与圆O相交于E．
请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．
一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为______．
如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如图3，当α=______度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是______；
（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F，求证：A2F=DF，AE=B2E；
（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3，圆O的半径为R，当c1+c2+c3=5R时，求c1的值；
（4）如图1，设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系，并说明理由．
如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ=（　　）
A．60°B．65°C．72°D．75°

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