Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
【小题1】求证：；
【小题2】若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

Answer 1

【小题1】见解析
【小题1】当时，四边形是菱形解析:

【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【小题1】当时，四边形是菱形．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．