题目内容
（2012•青岛一模）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进80米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 25 |
| 3 |
| 8 |
分析：先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF-GE=80，构造关系式求解．
解答：解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．
∴∠CEF=90°．
设CE=x，
在Rt△CEF中，
tan∠CFE=
则EF=
=
=
x，
在Rt△CEG中，
∠CGE=
，
则GE=
=
=
x，
∵EF=FG+EG，
∴
x=80+
x，
x=60米．
∴CD=CE+ED=60+1.5=61.5（米）．
答：古塔的高度约是61.5米
∴∠CEF=90°．
设CE=x，
在Rt△CEF中，
tan∠CFE=
| CE |
| EF |
则EF=
| CE |
| tan∠CFE |
| x |
| tan21° |
| 8 |
| 3 |
在Rt△CEG中，
∠CGE=
| CE |
| GE |
则GE=
| CE |
| tan∠CGE |
| x |
| tan37° |
| 4 |
| 3 |
∵EF=FG+EG，
∴
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
x=60米．
∴CD=CE+ED=60+1.5=61.5（米）．
答：古塔的高度约是61.5米
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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