Question

（2012•青岛一模）（1）解方程：x²-x-1=0 （配方法）            
（2）计算(-

3

7

)0-4sin45°tan45°+(

1

2

)-1×

2

．

Answer 1

分析：（1）将方程常数项-1移项到方程右边，然后方程左右两边都加上

1

4

，左边变形为完全平方式，右边合并，开方得到两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一项利用零指数公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简计算，第三项第一个因式利用负指数公式化简，合并后即可得到结果．

解答：解：（1）x²-x-1=0，
移项得：x²-x=1，
方程左右两边都加上

1

4

得：x²-x+

1

4

=1+

1

4

，
即（x-

1

2

）²=

5

4

，
开方得：x-

1

2

=

5

2

或x-

1

2

=-

5

2

，
解得：x₁=

5 +1

2

，x₂=

1- 5

2

；

（2）（-

3

7

）⁰-4sin45°tan45°+（

1

2

）^-1×

2

=1-4×

2

2

×1+2

2

=1-2

2

+2

2

=1．

点评：此题考查了利用配方法求一元二次方程的解，以及实数的混合运算，利用配方法解方程时，首先将常数项移动方程右边，未知项移动方程左边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，右边化为完全平方式，左边变为非负常数，开方可得两个一元一次方程来求解．实数的运算涉及的知识有：零指数、负指数公式，以及特殊角的三角函数值．