题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.

(1)求证:AE⊥BD;

(2)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD的对角线BD的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

(1)由题意可得ABC是等腰直角三角形,由旋转得,再由对顶角相等,三角形内角和可得,即

(2)如图,连接,依次证出DCE是等腰直角三角形、ADE是直角三角形,运用勾股定理得DE、AE的长,又因为BD=AE,从而求解.

(1)证:由题意可得

分别交于点

,即

(2)解:连接

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