题目内容
【题目】如图,AB是的直径,点C是外一点,连接AC,BC,AC与交于点D,弦DE与直径AB交于点F,.
求证:BC是的切线;
若,,,求CD的长.
【答案】(1)见解析;.
【解析】
(1)连接BD,根据圆周角定理得到∠BAE=∠BDE,推出∠C=∠ABD,由AB是⊙O的直径,得到∠ADB=90°,推出AB⊥BC,于是得到结论;
(2)根据垂径定理得到,等量代换得到,求得∠ABD=2∠DAB,解直角三角形即可得到结论.
(1)连接BD,则∠BAE=∠BDE.
∵∠AFE=∠DFB,∴∠E=∠ABD.
∵∠C=∠E,∴∠C=∠ABD.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∴∠C+∠CBD=90°,∴∠ABD+∠CBD=90°,∴AB⊥BC,∴BC是⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,DE⊥AB,∴
,∴,∴∠ABD=2∠DAB,∴∠BAC=30°,∠ABD=60°,∴∠C=60°,∴∠CBD=30°.
∵AB=2,∴BCAB=2,∴CDBC=1.
【题目】某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级,统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如图图表,请按正确数据解答下列各题:
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级 | 调整前人数 | 调整后人数 |
优秀 | 8 |
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良好 | 16 |
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及格 | 12 |
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不及格 | 4 |
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合计 | 40 |
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(1)填写统计表;
(2)根据调整后数据,补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.