题目内容

【题目】如图,AB的直径,点C外一点,连接ACBCAC交于点D,弦DE与直径AB交于点F

求证:BC的切线;

,求CD的长.

【答案】(1)见解析;

【解析】

1)连接BD,根据圆周角定理得到∠BAE=BDE,推出∠C=ABD,由AB是⊙O的直径,得到∠ADB=90°,推出ABBC,于是得到结论;

2)根据垂径定理得到,等量代换得到,求得∠ABD=2DAB,解直角三角形即可得到结论.

1)连接BD,则∠BAE=BDE

∵∠AFE=DFB,∴∠E=ABD

∵∠C=E,∴∠C=ABD

AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∴∠C+CBD=90°,∴∠ABD+CBD=90°,∴ABBC,∴BC是⊙O的切线;

2)∵AB是⊙O的直径,DEAB,∴

,∴,∴∠ABD=2DAB,∴∠BAC=30°,∠ABD=60°,∴∠C=60°,∴∠CBD=30°.

AB=2,∴BCAB=2,∴CDBC=1

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练习册系列答案
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