Question

12、下列说法：①有两个底角相等的梯形是等腰梯形；②两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯形；③一组对角互补的梯形是等腰梯形；④有两个角等于80°的梯形是等腰梯形．其中正确的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：根据直角梯形的不等腰即可判断①；根据平行线的性质推出∠A+∠B=180°，推出∠A=∠D即可判断②③；假如∠B=∠D=80°，不符合等腰梯形的判定即可判断④．

解答：解：①、可能是直角梯形，∴①错误；
②、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠A=∠D，
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形，∴②正确；
③、由②可知：∠A=∠D，
∴四边形ABCD是等腰梯形，∴③正确；
④、如果∠B=∠D=80°，
则四边形ABCD不是等腰梯形，∴④错误．
故选B．

点评：本题主要考查对等腰梯形的判定，平行线的性质，直角梯形等知识点的理解和掌握，能熟练地根据性质进行推理是解此题的关键．