Question

有下列说法：
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；
②等腰梯形的对角线相等；
③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；
④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．
其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质即可判断①；证△ABC≌△DCB，推出AC=BD，即可判断②；根据等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点所在的直线，即可判断③，举出反例（直角梯形），即可判断④．

解答：解：
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠ADC，∴①正确；
∵在△ABC和△DCB中

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD，∴②正确；
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点所在的直线，∴③正确；
如图，
梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，是直角梯形，但不是等腰梯形，∴④错误；
即正确的有3个，
故选C．

点评：本题考查了等腰梯形的性质和判定，注意：①等腰梯形在同一底上的两个角相等，②等腰梯形的对角线相等，③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点所在的直线．