Question

如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且
SinP=，则△MON的周长等于__________

Answer 1

6

作PA⊥y轴，PB⊥x轴．在x轴上截取BD=OA=OB=3，再截取DC=OM，可以证明△PMN≌△PCN，即可证得：△MON的周长=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD，即可求解．

解：作PA⊥y轴，PB⊥x轴．在x轴上截取BD=OA=OB=3，再截取DC=OM．
因为PA=PB=BD=OA=OB=3
故：OD=6∠PDC=∠AOP=∠POB=45°
不难证明：△PMO≌△PCD△PAM≌△PBC
∴PC=PM∠APM=∠BPC
又：∠MPN=45° 故：∠APM+∠BPN=45°
故：∠CPN=∠BPC+∠BPN=∠APM+∠BPN=45°=∠MPN
又：PN=PN     PC=PM     
∴△PMN≌△PCN  
∴MN=CN
∴△MON的周长=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD=6．
故答案为：6．
本题主要考查了旋转的性质，正确作出辅助线构造全等的三角形是解题的关键．