题目内容

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

⑴ 求tan∠FOB的值；

⑵已知二次函数图像经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；

⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．（改编）

 


解：(1)∵A(2,2)      ∴∠AOB=45°

∴CD=OD=DE=EF=      ∴……………………（3分）

(2) 由图像过O点，    ∴c=0                ……………………（4分） 

 ∵ 图像过c（,）点    ∴（0＜t＜2 )  ∴   ①

                        同理图像过F（2,）点,得     ②

                  由①②可得=         ……………………（5分）

                ∴              ……………………（6分）

(3) 由△ACF～△AOB得

∴                         

要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°

∴只要或

即:或

①     当时, ,

∴    ∴(舍去)或    ∴B(6,0)

②     当时,

(ⅰ)当B在E的左侧时,,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(1,0)

(ⅱ)当B在E的右侧时,,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(3,0)

练习册系列答案
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8、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）
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（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；
（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．
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在直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO是正三角形，若点B的坐标是（-2，0），则点A的坐标是
(-1，
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)，(-1，-
3
)
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3
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