题目内容
【题目】如图,已知半圆O,AB为直径,P为射线AB上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C点,D为弧AC上一点,
连接BD、BC.
(1)求证:∠D=∠PCB;
(2)若四边形CDBP为平行四边形,求∠BPC度数;
(3)若AB=8,PB=2,求PC的长度.
【答案】(1)证明见解析;(2)30°;(3)连接OC,PC=.
【解析】试题分析:(1)连接AC,OC,得∠OAC=∠OCA,由AB是直径得∠OCA+∠OCB=90°由圆周角推论可得∠A=∠CDB,由切线性质可得∠OCB+∠PCB=90°,从而可得答案;
(2)由四边形CDBP是平行四边形得∠D=∠P,又∠D=∠BCP,∠D=∠A,所以∠A=∠BCP=∠P,再由AB是直径得∠ACB=90°,然后再由三角形的内角和定理即可得解;
(3)由切线的性质得ΔOCP是直角三角形,再由勾股定理可求出PC的长.
试题解析:(1)如图,连接AC,OC
∴∠D=∠A
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵CP是切线
∴∠OCP=90°
∴∠OCB+∠PCB=90°
∴∠ACO=∠PCB
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠D=∠PCB;
(2)∵四边形CDBP是平行四边形
∴∠D=∠BPC
∴∠A=∠D=∠BPC=∠PCB
又∠A+∠ACB+∠BCP+∠BPC=180°,且∠ACB=90°
∴∠BPC=30°
(3)∵AB=8
∴OC=OB=4
在RtΔOCP中,OC=4,OP=OB+BP=4+2=6
∴PC=

练习册系列答案
相关题目