题目内容
【题目】在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： 
（1）哪条线段与DE相等？为什么？
（2）若BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长．
【答案】
（1）解：DE=CD．
理由如下：
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC
（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6
由勾股定理得，AB=10，
∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，BD=BD，
在Rt△BDE与Rt△BCD中，
，
∴△BDE≌△BCD，
∴BE=BC=8，
∴AE=AB﹣BE=2，
△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=8
【解析】（1）利用角平分线的性质可得结论；（2）首先利用勾股定理可得AB的长，利用全等三角形的判定定理可得△BDE≌△BCD，利用全等三角形的性质可得BE=BC，AE=AB﹣BE，△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC，代入数值可得结果．
【考点精析】关于本题考查的角平分线的性质定理，需要了解定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能得出正确答案．
练习册系列答案
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