Question

设x、y、z为整数且满足|x-y|²⁰¹²+|y-z|²⁰¹³=1，则代数式|x-y|³+|y-z|³+|z-x|³的值为

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：根据x、y、z为整数，则x-y和y-z都是整数而|x-y|和y-z|都≥0，故|x-y|²⁰¹¹和|y-z|²⁰¹¹都是非负的整数，只能是|x-y|=1，|y-z|=0或者|x-y|=0，|y-z|=1，进而得出即可．

解答：解：∵x、y、z为整数，
∴x-y和y-z都是整数
∵|x-y|和y-z|都≥0，
∴|x-y|²⁰¹¹和|y-z|²⁰¹¹都是非负的整数，
∴只能是|x-y|=1，|y-z|=0或者|x-y|=0，|y-z|=1，
当|x-y|=1，|y-z|=0，
∴y=z，
∴z-x=y-x，
∴|x-y|+|y-z|+|z-x|=2，
∴|x-y|³+|y-z|³+|z-x|³=2，
当|x-y|=0，|y-z|=1，
∴x=y，z-x=z-y，
∴|x-y|+|y-z|+|z-x|=2，
∴|x-y|³+|y-z|³+|z-x|³=2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了绝对值的应用，根据题意得出|x-y|=1，|y-z|=0或者|x-y|=0，|y-z|=1进而求出是解题关键．