Question

（1）三角形三条边的垂直平分线必交于一点    ．
（2）以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点    ．
（3）平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等    ．
（4）三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）证明两边的垂直平分线的交点在第三边的垂直平分线上；
（2）证明交点到三个顶点的距离相等；
（3）三角形的外心到三个顶点距离相等．根据两条直线的位置关系知外心只有一个；
（4）只有等边三角形才具有这一性质．
解答：解：（1）正确．设△ABC中，AB、AC边的垂直平分线交于点P，则PA=PB=PC．所以P在BC的垂直平分线上，即三角形三条边的垂直平分线必交于一点．
（2）正确．根据垂直平分线性质知，两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点．
（3）正确．到已知三角形三个顶点距离相等的点是两边的垂直平分线的交点，而两条直线有且只有一个交点，故平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等．
（4）错误．只有三角形为等边三角形才成立．
点评：此题主要考查了三角形的外心这个知识点，掌握定义及性质是关键．