Question

计算与解方程：
（1）（

1

2

）^-1-（π+3）⁰-cos30°+

12

+|

3

2

-1|
（2）

6x

x2-1

+

5

x-1

=

x+4

x+1

．

Answer 1

分析：（1）根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非0数的0次幂等于1，30°角的余弦等于

3

2

，二次根式的化简，以及绝对值的性质进行计算即可得解；
（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行检验即可．

解答：解：（1）（

1

2

）^-1-（π+3）⁰-cos30°+

12

+|

3

2

-1|
=2-1-

3

2

+2

3

+1-

3

2

=2-1+1+2

3

-

3

=2+

3

；

（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，
6x+5（x+1）=（x+4）（x-1），
6x+5x+5=x²+3x-4，
x²-8x-9=0，
解得x₁=9，x₂=-1，
检验：当x=9时，（x+1）（x-1）=（9+1）（9-1）=80≠0，
当x=-1时，（x+1）（x-1）=（-1+1）（-1-1）=0，
所以x=9是方程的解．
因此，原分式方程的解是x=9．

点评：本题考查了实数的运算，解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．