Question

【题目】如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点，

（1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系；

（2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；

（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求的值．

Answer 1

【答案】（1）∠C=∠1+∠2；（2）60°；（3）2

【解析】

(1)过点C作CF//PQ，可证明CF//PQ//MN，再根据两直线平行内错角相等即可证明；
(2)根据(1)的结论及∠A的度数即可求出∠BDF的度数；
(3) 设∠CEM=α，则∠GEN=180°2α，∠BDF=∠PDC =90°α，即可求出的值．

解：(1)∠C=∠1+∠2．
理由如下：如图，

过点C作CF//PQ，
∵PQ//CF，
∴∠1=∠ACF，
∵PQ//MN，
∴CF//MN，
∴∠2=∠FCB，
∵∠C=∠ACF+∠FCB，
∴∠C=∠1+∠2；
(2)∵∠AEN=∠A=30°，∠C=90°，
∴由(1)可得∠PDC=60°，
∴∠BDF=∠PDC=60°；
(3)设∠CEM=α，则有∠GEN=180°2α，∠BDF=∠PDC=90°α，
∴=．