Question

如图，在一块长为40米、宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分铺成硬化路面，如图所示，若要求这些硬化路面的宽都相等（设为x米），求硬化路面的宽x．

Answer 1

分析：本题可以用平移的观点，把两栋楼房的长方形平移在一起，成为一个一个新的长方形，设硬化路面的宽为x米，则长和宽分别是（30-2x）米和（40-3x）米，根据面积公式即可列方程求解．

解答：解：设硬化路面的宽为x米．根据题意，得方程
（30-2x）（40-3x）=198×2．
整理，得3x²-85x+402=0．
解得x₁=6，x₂=

67

3

．
经检验，当x=

67

3

时，40-3x＜0，不符合题意，舍去．
x=6符合实际意义．
答：硬化路面的宽为6米．

点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．