Question

已知一次函数y₁=kx+b和正比例函数y2=-

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x的图象交于点A（-2，m），又一次函数y₁=kx+b的图象过点B（1，4）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象写出y₁＞y₂的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出m，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）观察图象得到当x＞-2时，一次函数y₁=kx+b得图象都在正比例函数y2=-

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x的图象上方，即y₁＞y₂．

解答：解：（1）把点A（-2，m）代入y2=-

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x得m=-

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×（-2）=1，则A点坐标为（-2，1），
把A（-2，1）、B（1，4）代入y₁=kx+b得

-2k+b=1 k+b=4

，
解得

k=1 b=3

，
所以y₁=x+3；

（2）如图，
当x＞-2时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．