题目内容

【题目】如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.

【答案】2

【解析】

试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.

试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,

∴F为CD的中点,即CF=DF,

∵AE=2,EB=6,

∴AB=AE+EB=2+6=8,

∴OA=4,

∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,

在Rt△OEF中,∠DEB=30°,

∴OF=OE=1,

在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,

根据勾股定理得:DF==

则CD=2DF=2.

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