题目内容
18、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第几分时，学生的接受能力最强？
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第几分时，学生的接受能力最强？
分析：（1）根据配方法，也可用公式法，将二次函数写成顶点式的形式，再利用函数性质求最值；
（2）利用二次函数的最值求法得出答案．
（2）利用二次函数的最值求法得出答案．
解答：解：（1）∵y=-0.1x2+2.6x+43
=-0.1（x-13）2+59.9
∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．
（2）由（1）得出：当 x=13时，y有最大值，
即第13分钟时，学生的接受能力最强．
=-0.1（x-13）2+59.9
∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．
（2）由（1）得出：当 x=13时，y有最大值，
即第13分钟时，学生的接受能力最强．
点评：此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程、最值问题等，常用配方法结合图象解答问题．
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