Question

已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为

1. A.
   2R
2. B.
   R
3. C.
   R
4. D.
   R

Answer 1

C
分析：先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长，最后用切割线定理可得BD长．
解答：解：连接OC，BC，
∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=R，
由切割线定理得，CD²=BD•AD=BD（BD+AB），
∴BD=R．
故选C．
点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，切割线定理求解．