Question

【题目】河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm.

（1）如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式;

（2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m(横断面如图②).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=- （2）能

【解析】

（1）根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）代入x=2求出y值，用其减去-2求出可通过船的最高高度，将其与0.5比较后即可得出结论.

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），

将A（3，-3）代入y=ax2，

-3=9a，解得：a=-，

∴抛物线的解析式为y=-x2．

（2）当x=2时，y=-×22=-．

∵--（-2）=＞0.5，

∴暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过.