题目内容

如图,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn为(  )

A.B.C.D.

D.

解析试题分析:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,
∴A1(1,0),
A2(2,0),
A3(3,0),

An(n,0),
An+1(n+1,0),
∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1,作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1
∴B1的横坐标为:1,纵坐标为:2,
则B1(1,2),
同理可得:B2的横坐标为:2,纵坐标为:4,
则B2(2,4),
B3(2,6),

Bn(n,2n),
Bn+1(n+1,2n+2),
根据题意知:P n是AnBn+1与 BnAn+1的交点,
设:直线AnBn+1的解析式为:y=k1x+b1
直线BnAn+1的解析式为:y=k2x+b2
∵An(n,0),An+1(n+1,0),Bn(n,2n),Bn+1(n+1,2n+2),
∴直线AnBn+1的解析式为:y=(2n+2)x﹣2n2﹣2n,
直线BnAn+1的解析式为:y=﹣2n x+2n2+2n,
∴P n
∴△AnBnPn的AnBn边上的高为:=,
△AnBnPn的面积Sn为:
故选D.
考点:一次函数图象上点的坐标特征.

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