Question

如果x²-5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=

9

4

Answer 1

分析：首先根据根与系数的关系得到两根的和与积，然后依据（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，代入即可得到一个关于k的方程，从而求解．

解答：解：由题意知，
x₁+x₂=5，x₁x₂=k，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=25-4k=16，
∴k=

9

4

．
故填空答案：

9

4

．

点评：此题主要利用了根与系数的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．