Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），弧MN所在圆的圆心在x轴上，其中M(0，3)，N(4，5)，点P为弧MN上一点，则线段AP长度的最小值为___________________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

连接MN，作线段MN的垂直平分线交x轴于E，设E（m，0），由EM=EN，可得m2+32=（4-m）2+52，解得m=4，推出E（4，0），当A、P、E共线时，PA的值最小，求出AE、EP即可解决问题．

如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线交x轴于E，

设E（m，0），

∵EM=EN，

∴m2+32=（4-m）2+52，

解得m=4，

∴E（4，0），

当A、P、E共线时，PA的值最小，

∵AE==8，EM=EP==5，

∴PA的最小值为8-5=3．