Question

如图，是一个上、下两部分均为圆柱体的容器，现向其中注水，直到注满为止，容器中水的体积v（cm³）随水面高度h（cm）变化的图象如下．
（1）求容器下部分圆柱体的高和底面圆的半径；
（2）求水的体积v（cm³）与水面高度h（cm）的函数关系式，并写出h的取值范围．（圆柱体的体积v=πr²h，其中r是柱体底面圆的半径，h是圆柱的高）

Answer 1

解 （1）容器下部分圆柱体的高h=4 cm，由 36π=πr²•4 得底面圆的半径r=3．

（2）当0＜h≤4时，v=9πh；                          
设 v=kh+b（k≠0）．
当 h=4时，v=36π，∴4k+b=36π．    ①
当h=6时，v=44π，∴6k+b=44π．                         ②
联立①、②，解得 k=4π，b=20π，∴v=4πh+20π．
故 …．
分析：（1）首先根据图象可以直接得到h的值；再根据圆柱体的体积公式：V=Sh=πr²h，把36π，h=4代入公式即可求出底面圆的半径；
（2）根据图象可以设出关系式 v=kh+b和v=kh，再把（4，36π）（6，44π）代入可以求出k，b的值，进而可得到关系式．
点评：此题主要考查函数图象，求一次函数关系式，关键是根据图象可以得到函数关系式设何种函数形式，然后利用待定系数法求值即可．