Question

若不等式组

x-a＞2 b-2x＞0

的解集是-1＜x＜1，求（a+b）²⁰¹²的值．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组

专题：

分析：分别解出每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据不等式组解集的唯一性求出a、b的值，从而得到（a+b）²⁰¹²的值．

解答：解：

x-a＞2① b-2x＞0②

，
由①得，x＞a+2；
由②得，x＜

b

2

；
不等式的解集为a+2＜x＜

b

2

，
由于不等式解集是-1＜x＜1，
可见a+2=-1，

b

2

=1，
解得，a=-3；b=2．
则（a+b）²⁰¹²=（-3+2）²⁰¹²=1．

点评：本题考查了一元一次不等式组的解集，知道不等式组的唯一性是解题的关键．