Question

【题目】已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有( )

①AP=BP； ②2BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】A

【解析】①当点P在线段AB上时，满足AP=BP的点P为线段AB的中点.

当点P不在线段AB上时，该等式不成立.

因此，满足AP=BP的点P为线段AB的中点.

故等式①符合题意.

②当点P在线段AB上时，满足2BP=AB的点P为线段AB的中点.

当点P不在线段AB上时，根据该等式可画出如下示意图.

因此，满足2BP=AB的点P不一定为线段AB的中点.

故等式②不符合题意.

③当点P在线段AB上时，满足AB=2AP的点P为线段AB的中点.

当点P不在线段AB上时，根据该等式可画出如下示意图.

因此，满足AB=2AP的点P不一定为线段AB的中点.

故等式③不符合题意.

④当点P在线段AB上时，任意点P(不讨论点P与点A，点B重合的情况)满足AP+PB=AB.

当点P不在线段AB上时，该等式不成立.

因此，满足AP=BP的点P不一定是线段AB的中点.

故等式④不符合题意.

综上所述，能判断点P是线段AB的中点的等式是①，共1个.

故本题应选A.