题目内容

【题目】在数轴上,为原点,点表示数,点表示数.

1)求线段的长;

2)如图,动点从点出发,以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动,动点从点出发,以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动.两点同时出发,运动时间为.

i)当时,求运动时间

ii三点中的某一个点是另两个点的中点,求点表示的数.

【答案】1)线段的长为7;(2)(i)运动时间秒或8秒;(ii)点表示的数--

【解析】

1)由可得a=-3b=4,由b-a可得线段的长;

2)由题意可得AC=tOD=t,(i)分点D在点B左侧和右侧两种情况讨论即可;(ii)分点D在点B左侧时CD=BD和点D在点B右侧时BC=BD两种情况讨论即可.

1)由

可得a=-3b=4

线段的长为b-a=4-(-3)=7

2)由题意可得AC=tOD=tOB=4

i)∵

BD=2t

当点D在点B左侧时,如图:

此时OD+BD=OB,即t+2t=4,解得t=

当点D在点B右侧时,如图:

此时OB+BD=OD,即4+2t=t,解得t=8

故运动时间秒或8秒;

ii)如图:

当点D在点B左侧时,点DBC的中点,

此时CD=BD

3+t+t=4-t

解得t=

此时c=-3-=-

如图:

当点D在点B右侧时,点BCD的中点,

此时BC=BD

3+4+t=t-4

解得t=

此时c=-3-=-

综上,点表示的数--

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