Question

下列结论：w
①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；
②若a（x-1）=b（x-1）有唯一的解，则a≠b；
③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-

1

2

；
④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；
其中结论正确个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．

解答：解：①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故命题正确；
②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故命题正确；
③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-

b

a

，∵b=2a，∴

b

a

=2，则x=-2，故命题错误；
④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故命题正确．
故选B．

点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．