题目内容
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(1)求证:AE=CD;
(2)求证:△BFG是等边三角形.
考点:全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:(1)根据等边三角形的性质就可以得出△AEB≌△DCB,就可以得出结论;
(2)通过证明△DBG≌△ABF,就可以得出BG=BF,由∠DBE=60°就可以得出结论.
(2)通过证明△DBG≌△ABF,就可以得出BG=BF,由∠DBE=60°就可以得出结论.
解答:证明:(1)∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴∠ABD=∠CBE═60°,AB=DB,CB=EB.
∴∠ABD+∠EBD=∠CBE+∠DBE,
即∠ABE=∠DBC.
∵A,B,C在同一直线上,
∴∠ABC=180°,
∴∠DBE=60°.
∴∠ABD=∠EBD.
在△AEB和△DCB中,
,
∴△AEB≌△DCB(SAS),
∴AE=CD.
(2)∵△AEB≌△DCB,
∴∠EAB=∠CDB.
在△DBG和△ABF中,
,
∴△DBG≌△ABF(ASA),
∴BG=BF.
∵∠DBE=60°,
∴△BFG是等边三角形.
∴∠ABD=∠CBE═60°,AB=DB,CB=EB.
∴∠ABD+∠EBD=∠CBE+∠DBE,
即∠ABE=∠DBC.
∵A,B,C在同一直线上,
∴∠ABC=180°,
∴∠DBE=60°.
∴∠ABD=∠EBD.
在△AEB和△DCB中,
|
∴△AEB≌△DCB(SAS),
∴AE=CD.
(2)∵△AEB≌△DCB,
∴∠EAB=∠CDB.
在△DBG和△ABF中,
|
∴△DBG≌△ABF(ASA),
∴BG=BF.
∵∠DBE=60°,
∴△BFG是等边三角形.
点评:本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用.解答时证明三角形全等是关键.
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练习册系列答案
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2 |
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B、
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x为任意实数,下列各式中,一定有意义的是( )
A、
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