题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一个点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直运动下去,则a2015+a2016的值为 .
【答案】504.
【解析】
试题分析:由题意得即a1=1,a2=1,a3=﹣1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=﹣2,a8=4,…,观察得到数列的规律,求出即可
解:由直角坐标系可知A(1,1),B(﹣1,2),C(2,3),D(﹣2,4),E(3,5),F(﹣3,6),
即a1=1,a2=1,a3=﹣1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=﹣2,a8=4,…,
由此可知,所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的,且都等于所在的个数除以2,则a2014=1007,a2016=1008,每四个数中有一个负数,且为每组的第三个数,每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数,且从﹣1开始逐渐递减的,则2016÷4=504,则a2015=﹣504,
则a2015+a2016=﹣504+1008=504.
故答案为504.
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