题目内容

如图，点A是双曲线 $数学公式$ 与直线y=-x-（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO= $数学公式$ ．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO= $\text{[math]}$ •|BO|•|BA|= $\text{[math]}$ •（-x）•y= $\text{[math]}$ ，
∴xy=-5，
又∵y= $\text{[math]}$ ，
即xy=k，
∴k=-5，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=- $\text{[math]}$ ，y=-x+4；

（2）由y=-x+4，
令y=0，得x=4．
∴直线y=-x+4与x轴的交点D的坐标为（4，0），
A、C两点坐标满足 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴交点A为（-1，5），C为（5，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC= $\text{[math]}$ |OD|•（|y₁|+|y₂|）= $\text{[math]}$ ×4×（5+1）=12．
分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为5且为负数，由此即可求出k；
（2）交点A、C的坐标是方程组 $\text{[math]}$ 的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．
点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．