题目内容
【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价为25元/件时,每天的销售量是150件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)求商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?
(3)现商场规定该文具每天销售量不少于120件,为使该文具每天的销售利润最大,该文具定价多少元时,每天利润最大?
【答案】(1)w=﹣10x2+600x﹣8000;(2)当单价为30元时,该文具每天的利润最大;(3)当x=28时,w最大=960元.
【解析】试题分析:(1)根据利润=(单价﹣进价)×销售量,列出函数关系式即可;
(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值;
(3)利用二次函数增减性直接求出最值即可.
解:(1)由题意得,销售量=150﹣10(x﹣25)=﹣10x+400,
则w=(x﹣20)(﹣10x+400)
=﹣10x2+600x﹣8000;
(2)w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10(x﹣30)2+1000.
∵﹣10<0,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当x=30时,wmax=10000,
故当单价为30元时,该文具每天的利润最大;
(3)400﹣10x≥120,
解得x≤28,
对称轴:直线x=30,
开口向下,
当x≤30时,y随x的增大而增大,
∴当x=28时,w最大=960元.
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