Question

有四张正面分别标有数字-2，-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们正面朝下，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树状图的方法表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）若将第一次抽出的数字作为点的横坐标a，第二次抽出的数字作为点的纵坐标b，求点（a，b）落在双曲线上的概率．

Answer 1

（1）列表详见解析；（2），理由详见解析.

试题分析：(1)求两次抽出卡片上的数字的所有结果,应依据题意利用画树形图法或列表法分析所有等可能出现的结果.一般地，当一次实验涉两个因素时采用列表法比较简单，当一次实验涉及3个或更多因素时，宜采用画树形图法.无论哪种方法关键是要弄清一次实验分几步完成.本题实验需两步完成，因此宜采用列表法.然后据表分析所有等可能出现的结果.(2)求点（a，b）落在双曲线上的概率．即求两次抽出卡片上的数字的积为2出现的概率.根据概率公式求出该事件的概率.
试题解析：
解：（1）列表分析如下：

	-2	-1	1	2
-2	-2，-2	-2，-1	-2，1	-2,2
-1	-1，-2	-1，-1	-1，1	-1,2
1	1，-2	1，-1	1，1	1，2
2	2，-2	2，-1	2，1	2，2

由上表可知，两次抽出卡片上的数字的所有结果一共有16种．
（2）∵上述16种结果出现的可能性相同，而在双曲线上的点有四个，它们分别是（-2，-1），
（-1，-2），（1，2），（2，1），
∴点（a，b）落在双曲线上的概率是．