题目内容
【题目】在乌海棚户区改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,从第八层起每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:只降价10%,没有其他赠送.
(1)求出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)直接填写答案:老王要购买第十六层的一套楼房,他一次性付清购房款,用方案一,这套楼房总费用为__________元;当a=__________时两种优惠方案总费用相同;
当a<__________时,用方案二合算.
【答案】(1) ;(2)485760-a ;10560; 10560.
【解析】分析:(1)根据题意分别求出当1≤x≤8时,每平方米的售价应为4000-(8-x)×30元,当9≤x≤23时,每平方米的售价应为4000+(x-8)×50元;(2)根据购买方案一、二求出实交房款的关系式,然后分情况讨论即可确定那种方案合算.
本题解析:(1)当1≤x≤8时,y=4000-30(8-x)
=4000-240+30 x
=30 x+3760;
当8<x≤23时,y=4000+50(x-8)
=4000+50 x-400
=50 x+3600.
∴所求函数关系式为
(2)当x=16时,用方案一的每套楼房总费用为:
w1=120(50×16+3600)×92%-a=485760-a;
方案二每套楼房总费用:
w2=120(50×16+3600)×90%=475200
∴当w1=w2时,即485760-a=475200时,a=10560;
因此,当每套赠送装修基金a=10560元时两种方案总费用一样;
当每套赠送装修基金a <10560元时,用方案二合算.