题目内容

【题目】(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是

(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立,并说明理由;

(3)如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.

【答案】问题背景:EF=BE+DF;

探索延伸:EFBEDF仍然成立,理由见解析;

实际应用:此时两舰艇之间的距离是210海里.

【解析】解:问题背景:EFBEDF

探索延伸:EFBEDF仍然成立.

证明如下:如图,延长FDG,使DGBE,连接AG

∵∠BADC180°ADCADG180°∴∠BADG

ABEADG中,∴△ABE≌△ADGSAS),

AEAGBAEDAG

∵∠EAFBAD

∴∠GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF∴∠EAFGAF

AEFGAF中,∴△AEF≌△GAFSAS),EFFG

FGDGDFBEDFEFBEDF

实际应用:如图,连接EF,延长AEBF相交于点C

∵∠AOB30°90°+(90°70°)=140°EOF70°∴∠EAFAOB

又∵OAOBOACOBC=(90°30°)+(70°50°)=180°∴符合探索延伸中的条件,

∴结论EFAEBF成立,即EF1.5×6080)=210海里.

答:此时两舰艇之间的距离是210海里.

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