题目内容
【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1;
(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为 ;
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
【答案】(1)作图见解析;(2);(3).
【解析】试题分析:(1)根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可;
(2)利用勾股定理列式求OB,再利用弧长公式计算即可得解;
(3)利用勾股定理列式求出OA,再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解,再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB,然后计算即可得解.
试题解析:(1)△A1OB1如图所示;
(2)由勾股定理得,BO==,所以,点B所经过的路径长==;
故答案为: .
(3)由勾股定理得,OA==,∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB,BO扫过的面积=S扇形B1OB,∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA== .
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