题目内容
【题目】已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC. 如果AC=3，则PD的长为______________________.
【答案】
【解析】分析：连接OA，求出∠AOC和∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，从而得出OA为切线，连接AD，根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．
详解：如图，连接OA，AD， ∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.
∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°. 又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°，即OA⊥AP. ∵点O在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；
∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°. ∴AD=ACtan30°=，CD=2AD=2，
∴DO=AO=
CD=． 在Rt△PAO中，由勾股定理得：
，
∴
， ∵PD的值为正数， ∴PD=．
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