题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．
【答案】证明见解析．
【解析】
延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．
延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥PM
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM
∴∠E=∠APE
∴AP=AE．
∵M是BC的中点，
∴BM=MC
∵BF∥AC
∴∠ACB=∠CBF，
又∵∠BMF=∠CMP，
∴△BMF≌△CMP（ASA），
∴PC=BF，∠F=∠CPM，
∴∠F=∠E，
∴BE=BF
∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．
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