Question

观察图中的甲、乙两图，回答下列问题。
（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A'DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙；
（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为（    ）。

Answer 1

解：（1）∵∠ADA'=90°，而∠EDF=90°，
∴DA'绕点D顺时针旋转90度到DA位置，
DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置，
故填图甲中的△A'DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙；
（2）设DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴=即=，
∴AE=x，
同理BF=x，
∴S_△AED+S_△DFB=·x·x+·x·x=x²，
在直角△AED中有，x²+=32，
∴x²=，
S_△AED+S_△DFB=×=6。