题目内容
观察图中的甲、乙两图,回答下列问题:(1)请简述由图甲变成图乙的形成过程,
(2)在图甲中,若AD=3,DB=4,则△ADE和△BDF面积的和为
分析:(1)由旋转的定义可知DA′旋转到DA,DF旋转到DE,而∠ADA′=90°,这样就可描述由图甲变成图乙的形成过程.
(2)证明△ADE∽△DFB,得到这两个三角形边之间的关系,再利用DE=DF和勾股定理可求出它们的面积和.
(2)证明△ADE∽△DFB,得到这两个三角形边之间的关系,再利用DE=DF和勾股定理可求出它们的面积和.
解答:解:(1)∵∠ADA′=90°,而∠EDF=90°,
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA位置,DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置,
故答案为:图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙;
(2)设DE=DF=x,
∵DE∥BF,
∴∠ADE=∠B,
∴直角△AED∽直角△DFB,
∴
=
即
=
,
∴AE=
x,
同理BF=
x,
∴S△AED+S△DFB=
•
x•x+
•
x•x=
x2,
在Rt△AED中,x2+(
x)2=32,
∴x2=
,
∴S△AED+S△DFB=
×
=6.
故答案为:6.
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA位置,DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置,
故答案为:图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙;
(2)设DE=DF=x,
∵DE∥BF,
∴∠ADE=∠B,
∴直角△AED∽直角△DFB,
∴
AE |
DF |
AD |
DB |
AE |
x |
3 |
4 |
∴AE=
3 |
4 |
同理BF=
4 |
3 |
∴S△AED+S△DFB=
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
4 |
3 |
25 |
24 |
在Rt△AED中,x2+(
3 |
4 |
∴x2=
144 |
25 |
∴S△AED+S△DFB=
25 |
24 |
144 |
25 |
故答案为:6.
点评:本题考查旋转的性质,熟悉旋转的定义及其性质,熟练利用相似比和勾股定理建立线段之间的数量关系,记住三角形的面积公式.
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