Question

【题目】定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．

（1）求min{x2﹣1，﹣2}；

（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；

（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）k≥﹣2，（3）﹣3≤m≤7．

【解析】试题分析：（1）比较x2﹣1与﹣2的大小，得到答案；

（2）把x2﹣2x+k化为（x﹣1）2+k﹣1的形式，确定k的取值范围；

（3）根据当﹣2≤x≤3时，y=x2﹣2x﹣15的值小于y=m（x+1）的值，解答即可．

解：（1）∵x2≥0，

∴x2﹣1≥﹣1，

∴x2﹣1＞﹣2．

∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，

（2）∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，

∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．

∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，

∴k﹣1≥﹣3．

∴k≥﹣2，

（3）对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，y=﹣7，

当x=3时，y=﹣12，

由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，﹣12），

所以m的范围是：﹣3≤m≤7．