Question

如图，已知在等边三角形ABC的边AC、BC上各取一点P、Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O，
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）求∠BOQ的度数．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠BOQ=∠BAC=60°．

解答：解：（1）如图，在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABP与△ACQ中，

AB=AC ∠BAP=∠CAQ AP=CQ

，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；

（2）由（1）知，△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠CAQ，
∴∠BOQ=∠ABO+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°，即∠BOQ的度数是60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．解答（2）题时，利用了三角形外角定理．